SOS MathsDU CP AU LYCÉE
4e3e2ndeAlgèbre et fonctions

Les équations du premier degré

Résoudre une équation à une inconnue : isoler x grâce aux opérations. Méthode pas à pas pour le parent et l'enfant, exercices corrigés.

Leçon vérifiée et rédigée par Nadia Lefèvre · niveaux : 4e, 3e, 2nde

Pour le parent

Comment accompagner votre enfant

Une équation est une balance : les deux plateaux (de part et d'autre du =) sont en équilibre. Résoudre, c'est trouver la valeur de l'inconnue x qui maintient l'égalité.

La règle unique : ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre. On ajoute, soustrait, multiplie ou divise des deux côtés à la fois pour isoler x. La balance reste équilibrée.

Méthode : d'abord regrouper les x d'un côté et les nombres de l'autre, puis diviser par le coefficient de x. Et toujours vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée : c'est rassurant et formateur.

Pour l'enfant

Explication simple

Une équation, c'est comme une balance équilibrée. 2x + 3 = 11 : tu cherches le nombre x qui rend les deux côtés égaux.

Pour trouver x, tu enlèves ce qui le gêne, mais des deux côtés à la fois. Ici, j'enlève 3 partout : 2x = 8, puis je divise par 2 : x = 4.

On regarde ensemble

Deux exemples résolus

Exemple 1

Équation simple

Résoudre 2x + 3 = 11.

  1. Je retire 3 des deux côtés : 2x = 8.
  2. Je divise par 2 : x = 4.

Résultatx = 4 (vérif : 2 × 4 + 3 = 11 ✓)

Exemple 2

Inconnue des deux côtés

Résoudre 5x − 4 = 3x + 6.

  1. Je regroupe les x à gauche : 5x − 3x − 4 = 6, soit 2x − 4 = 6.
  2. J'ajoute 4 : 2x = 10, puis je divise par 2 : x = 5.

Résultatx = 5 (vérif : 25 − 4 = 21 et 15 + 6 = 21 ✓)

À toi de jouer

25 exercices corrigés

Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir la correction » pour vérifier.

  1. 1Résoudre x + 7 = 12.

    Voir la correction
    Je retire 7 des deux côtés : x = 5.

  2. 2Résoudre 3x = 18.

    Voir la correction
    Je divise par 3 : x = 6.

  3. 3Résoudre 4x − 5 = 11.

    Voir la correction
    J'ajoute 5 : 4x = 16. Je divise par 4 : x = 4 (vérif : 4 × 4 − 5 = 11 ✓).

  4. 4Résoudre x − 8 = 3.

    Voir la correction
    J'ajoute 8 des deux côtés : x = 11. Vérif : 11 − 8 = 3. ✔

  5. 5Résoudre 5x = 35.

    Voir la correction
    Je divise par 5 : x = 7. Vérif : 5 × 7 = 35. ✔

  6. 6Résoudre 7x − 4 = 17.

    Voir la correction
    J'ajoute 4 des deux côtés : 7x = 21. Je divise par 7 : x = 3. Vérif : 7 × 3 − 4 = 21 − 4 = 17. ✔

  7. 7Résoudre 2(x + 3) = 14.

    Voir la correction
    Je développe : 2x + 6 = 14. Je soustrais 6 : 2x = 8. Je divise par 2 : x = 4. Vérif : 2 × (4 + 3) = 2 × 7 = 14. ✔

  8. 8Résoudre 6x − 3 = 2x + 9.

    Voir la correction
    Je regroupe les x : 6x − 2x = 9 + 3, soit 4x = 12. Je divise par 4 : x = 3. Vérif : 6 × 3 − 3 = 15 et 2 × 3 + 9 = 15. ✔

  9. 9Résoudre 5x + 20 = 0.

    Voir la correction
    Je soustrais 20 : 5x = −20. Je divise par 5 : x = −4. Vérif : 5 × (−4) + 20 = −20 + 20 = 0. ✔

  10. 10Vrai ou faux : x = 3 est solution de 4x − 5 = 7.

    Voir la correction
    Vrai. En remplaçant : 4 × 3 − 5 = 12 − 5 = 7. ✔

  11. 11Un commerçant vend x objets à 4 € chacun et a des frais fixes de 10 €. Il encaisse 50 € net. Écrire et résoudre l'équation.

    Voir la correction
    L'équation est 4x − 10 = 50. J'ajoute 10 : 4x = 60. Je divise par 4 : x = 15. Vérif : 4 × 15 − 10 = 60 − 10 = 50. ✔

  12. 12Résoudre 2x + 7 = 3x − 1.

    Voir la correction
    Je regroupe : 2x − 3x = −1 − 7, soit −x = −8, donc x = 8. Vérif : 2 × 8 + 7 = 23 et 3 × 8 − 1 = 23. ✔

  13. 13Résoudre x / 3 = 5.

    Voir la correction
    Je multiplie des deux côtés par 3 : x = 15. Vérif : 15 / 3 = 5. ✔

  14. 14Résoudre 2x + 1 = 9.

    Voir la correction
    Je soustrais 1 des deux côtés : 2x = 8. Je divise par 2 : x = 4. Vérif : 2 × 4 + 1 = 9. ✔

  15. 15Résoudre 3(x − 2) = 9.

    Voir la correction
    Je développe : 3x − 6 = 9. J'ajoute 6 : 3x = 15. Je divise par 3 : x = 5. Vérif : 3 × (5 − 2) = 3 × 3 = 9. ✔

  16. 16Résoudre x / 4 + 2 = 5.

    Voir la correction
    Je soustrais 2 : x / 4 = 3. Je multiplie par 4 : x = 12. Vérif : 12 / 4 + 2 = 3 + 2 = 5. ✔

  17. 17Résoudre 4x + 3 = 2x + 11.

    Voir la correction
    Je regroupe les x : 4x − 2x = 11 − 3, soit 2x = 8. Je divise par 2 : x = 4. Vérif : 4 × 4 + 3 = 19 et 2 × 4 + 11 = 19. ✔

  18. 18Résoudre 9x − 7 = 2.

    Voir la correction
    J'ajoute 7 des deux côtés : 9x = 9. Je divise par 9 : x = 1. Vérif : 9 × 1 − 7 = 2. ✔

  19. 19Résoudre 3x + 4 = x + 10.

    Voir la correction
    Je regroupe : 3x − x = 10 − 4, soit 2x = 6. Je divise par 2 : x = 3. Vérif : 3 × 3 + 4 = 13 et 3 + 10 = 13. ✔

  20. 20Vrai ou faux : x = −2 est solution de 3x + 10 = 4.

    Voir la correction
    Vrai. En remplaçant : 3 × (−2) + 10 = −6 + 10 = 4. ✔

  21. 21Résoudre 2(3x − 1) = 16.

    Voir la correction
    Je développe : 6x − 2 = 16. J'ajoute 2 : 6x = 18. Je divise par 6 : x = 3. Vérif : 2 × (3 × 3 − 1) = 2 × 8 = 16. ✔

  22. 22Un triangle a deux côtés égaux de (2x + 1) cm chacun et un troisième côté de (x + 5) cm. Son périmètre est 22 cm. Trouver x.

    Voir la correction
    Équation : 2(2x + 1) + (x + 5) = 22. On développe : 4x + 2 + x + 5 = 22, soit 5x + 7 = 22. J'ôte 7 : 5x = 15. Je divise par 5 : x = 3. Vérif : 2 × 7 + 8 = 22. ✔

  23. 23Résoudre 5(x + 2) = 3x + 18.

    Voir la correction
    Je développe : 5x + 10 = 3x + 18. Je regroupe : 5x − 3x = 18 − 10, soit 2x = 8. Je divise par 2 : x = 4. Vérif : 5 × (4 + 2) = 30 et 3 × 4 + 18 = 30. ✔

  24. 24Résoudre −2x + 8 = 2.

    Voir la correction
    Je soustrais 8 des deux côtés : −2x = −6. Je divise par −2 : x = 3. Vérif : −2 × 3 + 8 = −6 + 8 = 2. ✔

  25. 25QCM : Quelle est la solution de 2x − 4 = 8 ? A : x = 2, B : x = 6, C : x = 4.

    Voir la correction
    J'ajoute 4 des deux côtés : 2x = 12. Je divise par 2 : x = 6. Réponse B. Vérif : 2 × 6 − 4 = 8. ✔

Questions fréquentes

On vous répond

Que veut dire « isoler x » ?
C'est faire en sorte que x se retrouve seul d'un côté du signe =, en effectuant les mêmes opérations des deux côtés.
Faut-il vérifier sa réponse ?
Oui : on remplace x par la valeur trouvée dans l'équation de départ. Si les deux côtés sont égaux, la solution est correcte.

Pour aller plus loin

Leçons liées

5e4e3e

Calcul littéral

Calculer avec des lettres : réduire une expression, développer avec la distributivité, substituer une valeur. Parent et enfant, exercices corrigés.

Algèbre et fonctions
3e2nde

Fonction affine

Comprendre une fonction affine f(x) = ax + b, calculer une image, lire le coefficient directeur. Méthode parent et enfant, exercices corrigés.

Algèbre et fonctions
1reTle

Les dérivées

Comprendre la dérivée et calculer la dérivée d'un polynôme avec les formules de base. Méthode parent et enfant, exemples et exercices corrigés.

Algèbre et fonctions